Oscillations, concentration et dispersion pour les équations d'ondes et de Schröndinger

Abstract

We present some results around three directions: 1- Focusing at one point in nonlinear geometrical optics. The equations considered are essentially wave and Schrödinger equations. 2- Role of quadratic oscillations in nonlinear Schrödinger equations. 3- Linear vs. nonlinear effects for nonlinear Schrödinger equations with a potentiel.

Nous présentons des travaux autour de trois axes : 1- Phénomène de focalisation en un point en optique géométrique non linéaire. Les équations considérées sont principalement des équations d'ondes et de Schrödinger non linéaires. 2- Rôle des oscillations quadratiques dans les équations de Schrödinger non linéaires. 3- Equations de Schrödinger non linéaire en présence d'un potentiel extérieur.