Influence de la topographie sur les ondes de surface
Thèses de doctorat
Date
2007-09-25Abstract
Dans cette thèse, nous considérons le problème d’Euler surface libre sur un domaine à fond non plat, dans le cadre du régime d’ondes longues de faible amplitude. L’objectif est de construire, justifier et comparer de ...Read more >
Dans cette thèse, nous considérons le problème d’Euler surface libre sur un domaine à fond non plat, dans le cadre du régime d’ondes longues de faible amplitude. L’objectif est de construire, justifier et comparer de nouveaux modèles asymptotiques pour ce problème, permettant de prendre en compte les effets liés aux variations bathymétriques. En premier lieu, nous construisons rigoureusement deux classes de modèles de Boussinesq symétriques dans le cadre de deux régimes topographiques distincts : celui de faibles variations bathymétriques et celui de fortes variations. Dans un second temps, nous retrouvons et discutons dans le cas de faibles variations topographiques l’approximation classique de Kortewet-de Vries, et proposons une nouvelle approximation via l’ajout de termes bathymétriques. Dans une troisième partie, ces deux modèles, ainsi que les modèles de Boussinesq construits dans la première partie, sont simulés numériquement et comparés sur des cas tests de topographies. Enfin, il est présenté une étude numérique des équations de Green-Naghdi, dont le domaine de validité physique est plus étendu, ainsi qu’une comparaison numérique de ce modèle avec les modèles précédents sur des bathymétries spécifiques.Read less <
English Abstract
This work deals with the water waves problem for uneven bottoms in the long-wave framework. We aim here at constructing, justifying and comparing new asymptotic models taking into account the bottom topography. First, two ...Read more >
This work deals with the water waves problem for uneven bottoms in the long-wave framework. We aim here at constructing, justifying and comparing new asymptotic models taking into account the bottom topography. First, two new classes of symmetric Boussinesq-like models are rigorously derived for two different topographical regimes : one for small bathymetric variations, and one for strong variations. In a second part, we recover and discuss the classical Korteweg-de Vries approximation in the regime of small topographical variations. A new approximation is then proposed by adding correction terms linked to the bathymetry. In the last part, all the previous models are integrated and compared numerically on two classical examples of bathymetry. Finally, we present a numerical study of the Green-Naghdi equations, whose range of validity is wide, and this model is compared numerically to the previous ones on specific bathymetries.Read less <
Keywords
Mathématiques Appliquées et Calcul Scientifique
Equations d'Euler surface libre
bathymètres variables
ondes longues
opérateurs de Dirichelet-Neumann
développement asymptotique
modèles asymptotique
systèmes hyperboliques quasi-linéaires
modèles de Boussinesq
Approximation de Kortewed-de Vries
équations de Green-Naghdi
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