Systèmes de sommes d'exponentielles à spectres réels et structure de leurs amibes

Abstract

Le but de ce travail est d'étudier la notion d'amibe (dans le sens de Favorov) pour un système F des sommes d'exponentielles de n-variables complexes et à fréquences réelles génériques. à l'aide d'une perturbation par caractères du groupe des fréquences de F, on obtient une expression de l'amibe de F qui nous permet d'en étudier la topologie. En particulier on montre que, si F est constitué par (k +1) éléments, le complémentaire de l'amibe de F est un sous-ensemble k-convexe de Rn. Ce résultat généralise l'analogue algébrique montré par Henriques. En outre, dans le cas d'une seule somme d'exponentielles f, on envisage les rapports entre l'amibe de f et sa fonction de Ronkin.