Fonctions harmoniques, codes et designs

Abstract

Cette thèse se compose de trois parties, chacune formée d'un chapitre de rappels et d'un chapitre contenant des "nouveautés". Dans la première partie, après des rappels sur la représentation du groupe symétrique, nous étudions certaines fonctions harmoniques associées à une représentation classique de Sn. Dans la deuxième partie nous donnons une caractérisation de certains designs généralisés dans le cadre des schémas d'association. Les fonctions harmoniques de la première partie nous permettent de déduire un algorithme pour tester si un ensemble donné est un design. Enfin dans la dernière partie nous définissons pour les codes binaires des énumérateurs de poids harmoniques ; dans le cas des codes autoduaux nous établissons des résultats d'invariance, notamment une identité de type MacWilliams.