Opérateurs de composition sur les espaces de fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes : universalité dans les espaces de Banach et de Fréchet
Langue
fr
Thèses de doctorat
Date de soutenance
2010-11-22Spécialité
Mathématiques pures
École doctorale
École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde)Résumé
Dans la première partie de ma thèse, il est démontré, dans les espaces de Banach et de Fréchet de suites, un résultat d'existence d'un sous-espace fermé de dimension infinie dont les éléments non-nuls sont des séries ...Lire la suite >
Dans la première partie de ma thèse, il est démontré, dans les espaces de Banach et de Fréchet de suites, un résultat d'existence d'un sous-espace fermé de dimension infinie dont les éléments non-nuls sont des séries universelles.La deuxième partie est consacrée à l'étude des opérateurs de composition sur des espaces de fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes. Dans un premier temps, le spectre et la dynamique des opérateurs de composition hyperboliques sur les espaces de Hardy de la boule sont décrits complètement.Dans un second temps, la continuité et la compacité des opérateurs de composition sur les espaces de Hardy-Orlicz et de Bergman-Orlicz de la boule sont caractérisées. On en déduit en particulier l'existence d'une classe de fonctions d'Orlicz définissant des espaces du type précédent sur lesquels tout opérateur de composition est continu.< Réduire
Résumé en anglais
In the first part of my thesis, a result on the existence of a closed infinite-dimensional subspace, whose non-zero elements are universal series, is given in Banach and Fréchet spaces framework.The second part is devoted ...Lire la suite >
In the first part of my thesis, a result on the existence of a closed infinite-dimensional subspace, whose non-zero elements are universal series, is given in Banach and Fréchet spaces framework.The second part is devoted to the study of composition operators on spaces of several variables analytic functions. First, the spectrum and the dynamics of hyperbolic composition operators acting on Hardy spaces on the ball are completely described.Second, continuity and compactness of composition operators on Hardy-Orlicz and Bergman-Orlicz spaces on the ball are characterized. In particular, we deduce from the treatment of the continuity that there exists a class of Orlicz functions which define Hardy-Orlicz and Bergman-Orlicz spaces, on which every composition operator is bounded.< Réduire
Mots clés
Universalité
Série universelle
Opérateur de composition
Espace de Hardy
Spectre
Hypercyclicité
Supercyclicité
Cyclicité
Homographie
Espace de Hardy-Orlicz
Espace de Bergman-Orlicz
Mesure de Carleson
Mots clés en anglais
Universality
Universal series
Composition operator
Hardy space
Spectrum
Hypercyclicity
Supercyclicity
Cyclicity
Homography
Hardy-Orlicz space
Bergman-Orlicz space
Carleson measure
Origine
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