Constantes d’Hermite et théorie de Voronoï

Abstract

Cette thèse s'intéresse aux constantes d'Hermite généralisées associées au groupe linéaire adèlique. A l'image de la théorie de Voronoï classique, on y définit deux propriétés, la perfection et l'eutaxie qui caractérisent les maxima locaux de l'invariant d'Hermite. Des inégalités et liens connus dans le cas classique sont étendus au cas général et fournissent la valeur de la constante dans certains cas. Par une théorie des designs définie pour la variété drapeau et semblable à celle des designs sphériques et grassmaniens, on fournit également de nombreux exemples d'objets atteignant l'extrémum.