Capitulation abélienne des groupes de classes de rayons
Language
fr
Article de revue
This item was published in
Journal of Number Theory. 2022, vol. 231, p. 316-332
Elsevier
Abstract
Nous montrons que la méthode utilisée par Bosca pour faire capituler les classes d’idéaux d’un corps de nombres s’étend aux classes de rayons dans le cas modéré. Plus précisément, nous prouvons que pour toute extension K/k ...Read more >
Nous montrons que la méthode utilisée par Bosca pour faire capituler les classes d’idéaux d’un corps de nombres s’étend aux classes de rayons dans le cas modéré. Plus précisément, nous prouvons que pour toute extension K/k de corps de nombres dans laquelle une au moins des places à l’infini se décompose complètement et tout diviseur m sans facteur carré, il existe une infinité d’extensions abéliennes F/k telles que les classes de rayons modulo m de K capitulent dans KF. Il suit de là que les résultats de Kurihara sur la trivialité des groupes de classes des pro-extensions abéliennes maximales des corps de nombres totalement réels valent encore pour les groupes de classes de rayons dans le cas modéré.Read less <
English Abstract
Building on Bosca’s method, we extend to tame ray class groups the results on capitulation of ideals of a number field by composition with abelian extensions of a subfield first studied by Gras. More precisely, for every ...Read more >
Building on Bosca’s method, we extend to tame ray class groups the results on capitulation of ideals of a number field by composition with abelian extensions of a subfield first studied by Gras. More precisely, for every extension of number fields K/k, where at least one infinite place splits completely, and every squarefree divisor m of K, we prove that there exist infinitely many abelian extensions F/k such that the ray class group mod m of K capitulates in KF. As a consequence we generalize to tame ray class groups the results of Kurihara on triviality of class groups for maximal abelian pro-extensions of totally real number fields.Read less <
English Keywords
Ray classes
Capitulation
Origin
Hal imported