Capitulation abélienne des groupes de classes de rayons

Abstract

Nous montrons que la méthode utilisée par Bosca pour faire capituler les classes d’idéaux d’un corps de nombres s’étend aux classes de rayons dans le cas modéré. Plus précisément, nous prouvons que pour toute extension K/k de corps de nombres dans laquelle une au moins des places à l’infini se décompose complètement et tout diviseur m sans facteur carré, il existe une infinité d’extensions abéliennes F/k telles que les classes de rayons modulo m de K capitulent dans KF. Il suit de là que les résultats de Kurihara sur la trivialité des groupes de classes des pro-extensions abéliennes maximales des corps de nombres totalement réels valent encore pour les groupes de classes de rayons dans le cas modéré.