Réduction de modèle a priori par séparation de variables espace-temps pour le problème d'élastodynamique transitoire

Abstract

Les méthodes de représentation à variables séparées permettent de réduire de façon drastique les coûts numériques associés à la résolution d'une grande variété de problèmes. Cependant, l'efficacité des décompositions espace-temps pour les problèmes d'évolution de type hyperbolique reste à démontrer. Dans cette exposé, nous évaluons la capacité de la décomposition généralisée propre (PGD) à construire des représentations par variables séparées espace-temps du problème d'élastodynamique transitoire à deux dimensions d'espace. Ce problème étant non-symmétrique, la décomposition est classiquement construite par minimisation du résidu espace-temps dans la métrique euclidienne. Cependant, lorsque le problème est mal conditionné, cette décomposition n'est pas optimale. Aussi, une nouvelle définition de la PGD par minimisation du résidu dans une métrique "idéale" a été récemment introduite et permet de calculer la décomposition optimale a-priori. Nous appliquons cette nouvelle définition au problème d'élastodynamique formulé sur le domaine espace-temps en déplacement-vitesse. Nous comparons alors deux types de décomposition, à savoir espace-2D × temps et espace-1D × espace-1D × temps.