Problèmes d'asymptotique en temps en ferromagnétisme

Abstract

Problèmes d’asymptotique en temps en ferromagnétisme Cette thèse est consacrée à quelques problèmes d’asymptotique en temps en ferromagnétisme. Le modèle mathématique utilisé est donné par l’équation de Landau-Lifshitz, que l’on couple avec les équations de Maxwell. Les deux premières parties étudient la limite quasi-stationnaire du système (d’abord à coefficients constants, puis à coefficients variables). Le point clé réside dans l’obtention d’une intégrabilité en temps de l’énergie locale de l’équation des ondes, obtenues dans la première partie par une écriture exacte de la solution fondamentale de l’équation des ondes à coefficients constante. Dans la deuxième partie, Cette intégrabilité de l’énergie locale est obtenue avec des coefficients variables et réguliers par une analyse spectrale et une estimation de la résolvante pour une perturbation matricielle du Laplacien. La troisième partie met en évidence dans un cas particulier 1D un phénomène de retard de l’évolution du moment magnétique en fonction du champ extérieur, lorsque celui-ci devient un équilibre instable de l’équation homogène associée. Le résultat principal est l’établissement de la non-convergence vers un modèle de Presach (un modèle d’hystérésis), en cas de variations lentes du champ appliqué.