Une méthode particulaire lagrangienne de type Galerkin discontinu - Application à la mécanique des fluides et l'interaction laser/plasma

Abstract

Une méthode lagrangienne de type Galerkin Discontinu est développée dans ce travail pour le système de la dynamique des gaz en maillage non structuré. La méthode numérique suppose que les données sont discontinues par maille et que l'on connait un certain nombre de leurs moments. La base des polynômes de Bernstein est utilisée comme base de décomposition. A l'aide de cette base une méthode de régularisation des distributions préservant la positivité a été construite. Ce faisant le calcul des termes de ßux est conservatif et assure la positivité tout en ajoutant de la diffusion numérique. A l'interface des mailles, les sauts des variables physiques font apparaître des masses de Dirac qu'il s'agit de répartir de part et d'autre de cette interface. La valeur permettant de répartir ce saut est déduite d'un problème de Riemann 1D. En fonction du degré des polynômes de base, sur chaque interface plusieurs problèmes de Riemann sur les moments des variables physiques sont à résoudre. Un solveur de Riemann acoustique est utilisé. Le schéma numérique est ensuite stabilisé par une gestion du pas de temps (CFL+condition de positivité) ainsi que par un limiteur ne corrigeant que les zones de compression. Une méthode de remaillage à l'aide de particule a été imaginée. Il s'agit de projeter toute l'information sur une population de particules (de masse de Dirac). Non seulement les variables physiques sont portées par les particules, mais aussi les variables géométriques rendant compte de la déformation du maillage. Ce remaillage est conservatif et un système de poids de particules permet d'adapter la précision du remaillage à la précision du schéma numérique. Des cas tests en 1D et 2D pour une base de polynômes de P2 sont présentés. On adapte ensuite cette méthode au cas particulier de la physique de l'interaction laser/plasma. Les termes sources adéquats sont ajoutés et traités. La méthode est validée par cas tests en 1D et 2D.