Topologie des polynomes, spectre et variance du spectre
Thèses de doctorat
Date de soutenance
2002-06-25Résumé
La première partie est consacrée à l'étude de la topologie d'un morphisme d'une variété algébrique complexe lisse de dimension quelconque dans une courbe algébrique complexe lisse. On étudie différentes approches des cycles ...Lire la suite >
La première partie est consacrée à l'étude de la topologie d'un morphisme d'une variété algébrique complexe lisse de dimension quelconque dans une courbe algébrique complexe lisse. On étudie différentes approches des cycles évanescents et cette étude nous conduit à montrer des résultats d'annulation de la cohomologie associée aux fibres du morphisme. Dans la deuxième partie, on introduit la structure de Hodge mixte sur la cohomologie des fibres. Cela permet de définir le spectre et les paires spectrales. Pour une application polynomiale à deux variables, on montre comment on peut dans la pratique calculer le spectre et les paires spectrales. Dans la troisième partie, on répond dans le cas irréductible et non dégénéré par rapport au polygone de Newton àla conjecture qu'ont posée Hertling et Dimca en 2000 lors de la conférence sur les singularités à Cambridge.< Réduire
Résumé en anglais
In the first part, we study the topology of a morphism between a smooth complex algebraic variety and a smooth complex curve. We investigate different approach of vanishing cycles, this bring us to results of the vanishing ...Lire la suite >
In the first part, we study the topology of a morphism between a smooth complex algebraic variety and a smooth complex curve. We investigate different approach of vanishing cycles, this bring us to results of the vanishing of the cohomology associated to the morphism fibers. In the second part, we introduce the mixed Hodge structure on the cohomology of the fibers and use this to define the spectrum and the spectral pairs. We show how to compute the spectral pairs of polynomials of two variables. In the third part, we consider the conjecture given by Hertling and Dimca in 2000 at the summer school in Cambridge and give an answer in the local or global situation for the irreducible or the Newton non degenerated cases.< Réduire
Mots clés
Mathématiques Pures
Applications régulières
Cycles évanescents
Connexité
Paires spectrales
Spectre d’une singularité
Polygones de Newton
Sommes de Dedekind
Unités de recherche