Apport des statistiques spatiales à l'élaboration de critères d'homogénéité et à l'inférence en analyse de textures. Application à la caractérisation des matériaux

Abstract

Ce mémoire traite de la fiabilité de l'inférence statistique pour des données spatiales se présentant sous la forme d'une image numérique texturée extraite d'une scène plus vaste. Plus particulièrement, nous proposons un cadre permettant d'évaluer le caractère représentatif de l'image observée par rapport à la scène, et de calculer la variance déstimation de la moyenne et de la variance des niveaux de gris de l’image dans le cas où celle-ci est supposée homogène. La première partie consiste en une formalisation du problème en termes statistiques. Dans une seconde partie, nous présentons deux familles de méthodes paramétriques permettant le calcul de la variance déstimation, de même que les relations entre ces deux familles. Nous montrons cependant les difficultés liées à leur mise en oeuvre dans le contexte applicatif envisagé. La troisième partie est consacrée à l'étude d'une méthode non paramétrique basée sur un souséchantillonnage par blocs. Elle permet une estimation de la variance déstimation dont les propriétés sont analysées dans le cadre général de la décomposition de Wold des processus stationnaires 2-D. Cette analyse exhaustive nous permet de proposer des critères objectifs qualifiant l’homogénéité de la moyenne et de la variance d’une texture, propriété nécessaire pour l'inférence statistique. Enfin, dans une dernière partie, ces critères sont appliqués et validés dans un contexte industriel de caractérisation de matériaux composites par analyse d'image.