Sur le modèle de Kerr-Debye pour la propagation des ondes électromagnétiques
Idioma
fr
Thèses de doctorat
Fecha de defensa
2012-10-01Especialidad
Mathématiques appliquées et calcul scientifique
Escuela doctoral
École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde)Resumen
Dans cette thèse on étudie des systèmes d’EDP non linéaires modélisant la propagation électromagnétique dans des milieux de type Kerr. On considère deux modèles. Le premier dit de Kerr-Debye, suppose un temps de réponse ...Leer más >
Dans cette thèse on étudie des systèmes d’EDP non linéaires modélisant la propagation électromagnétique dans des milieux de type Kerr. On considère deux modèles. Le premier dit de Kerr-Debye, suppose un temps de réponse non nul du matériau à l’onde électromagnétique. Le second, dit de Kerr, suppose une réponse instantanée. On est ainsi confronté à des systèmes de relaxation tels que définis par Chen-Levermore-Liu (CPAM 1994). Nous établissons ici des résultats d’existence globale de solutions fortes à données petites en 3D pour le problème de Cauchy et un problème mixte. Puis nous construisons des schémas volumes finis asymptotic preserving et nous étudions leurs performances sur des cas physiques.< Leer menos
Resumen en inglés
In this thesis, we study non-linear PDE systems modeling the electromagnetic propagation in Kerr media. We consider two models. The first one is the Kerr-Debye model, it assumes a finite response time of the medium. The ...Leer más >
In this thesis, we study non-linear PDE systems modeling the electromagnetic propagation in Kerr media. We consider two models. The first one is the Kerr-Debye model, it assumes a finite response time of the medium. The second one is the Kerr model, it assumes an instantaneous response. We deal with relaxation systems as defined by Chen-Levermore-Liu (CPAM 1994). For small data, we establish results of global existence of smooth solutions in 3D for the Cauchy problem and the IBVP. Then we investigate asymptotic preserving finite volume schemes and we study their performance on physical cases.< Leer menos
Palabras clave
Équations de Maxwell non linéaires
Modèles de Kerr et Kerr- Debye
Problème de Cauchy et problème au bord
Existence globale de solutions régulières
Schémas volumes finis
Relaxation
Autofocalisation
Palabras clave en inglés
Nonlinear Maxwell equations
Kerr and Kerr-Debye Models
Cauchy problem and IBVP
Global existence of smooth solutions
Finite volume schemes
Relaxation
Self-focusing
Orígen
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