Des spanneurs aux spanneurs multichemins

Abstract

Cette thèse traite de l'étude des spanneurs multichemins, comme extension des spanneurs de graphes classiques. Un spanneur H d'un graphe G est un sous-graphe couvrant tel que pour toute paire de sommets du graphe a,b « appartient à » V(G) la distance dans le spanneur dh(a,b) n'est pas trop étirée par rapport à la distance dans le graphe d'origine dg(a,b). Ainsi il existe un facteur d'étirement (alpha, beta) tel que pour tout a,b« appartient à »V(G), dh(a,b)« est inférieur ou égal à » alpha dg(a,b)+beta. Motivés par des considérations de routage à plusieurs chemins et après la remarque que le concept de spanneur peut être étendu à toute métrique « non décroissante », nous introduisons la notion de spanneur multichemins. Après une introduction au domaine, nous parlerons des résultats obtenus concernant d'une part les spanneurs multichemins arêtes disjoints et d'autre part les spanneurs multichemins sommets disjoints.