Présentation et étude de quelques problèmes d’algorithmique distribuée

Abstract

Nous proposons tout d'abord une étude de plusieurs problèmes de l'algorithmique distribuée. Nous fournissons un modèle formel appliqué aux réseaux de diffusion anonymes. Dans ce modèle, nous caractérisons les graphes dans lesquels il est possible de résoudre l'énumération et l'élection. Cette caractérisation se base sur la notion d'homomorphisme de graphes. Nous proposons deux algorithmes dont la complexité est polynomiale et qui améliorent les complexités exponentielles connues jusqu'à présent. Dans un second temps, nous étudions le problème du calcul de l'état global et nous introduisons la notion de weak snapshot. Nous montrons qu'il existe des solutions pour ce problème dans les réseaux anonymes. Nous présentons plusieurs résultats concernant le calcul de l'état global en liaison avec des applications telles que le calcul de points de reprise, la détection de la terminaison ou encore le calcul d'une cartographie du réseau. Dans un cadre plus pratique, nous présentons la conception, le développement et l'implémentation des algorithmes proposés pour le calcul de l'état global au sein du logiciel de simulation et de visualisation ViSiDiA.