Parallel scheduling of task trees with limited memory

Abstract

Dans ce rapport, nous nous intéressons au traitement d'arbres de tâches par plusieurs processeurs. Chaque arête d'un tel arbre représente un gros fichier d'entrée/sortie. Une tâche peut être traitée seulement si l'ensemble de ses fichiers d'entrée et de sortie peut résider en mémoire, et un fichier ne peut être retiré de la mémoire que lorsqu'il a été traité. De tels arbres surviennent, par exemple, lors de la factorisation de matrices creuses par des méthodes multifrontales. La quantité de mémoire nécessaire dépend de l'ordre de traitement des tâches. Avec un seul processeur, l'objectif est naturellement de minimiser la quantité de mémoire requise. Ce problème a déjà été étudié et des algorithmes polynomiaux ont été proposés. Nous étendons ce problème en considérant plusieurs processeurs, ce qui est d'un intérêt évident pour le problème de la factorisation de grandes matrices. Avec plusieurs processeurs se pose également le problème de la minimisation du temps nécessaire pour traiter l'arbre. Nous montrons que comme attendu, ce problème est bien plus compliqué que dans le cas séquentiel. Nous étudions la complexité de ce problème et nous fournissons des résultats d'inaproximabilité, même dans le cas de poids unitaires. Nous proposons plusieurs heuristiques qui obtiennent différents compromis entre mémoire et temps d'exécution. Certaines d'entre elles sont capables de traiter l'arbre tout en gardant la consommation mémoire inférieure à une limite donnée. Nous analysons les performances de toutes ces heuristiques par une large campagne de simulations utilisant des arbres réalistes.