Application de la décomposition de Hodge -Helmholtz discrète aux écoulements incompressibles

Abstract

La contrainte d'incompressibilité associée aux équations de la mécanique des fluides est assurée par une méthode originale de projection basée sur des concepts introduits en mécanique des milieux discrets [6]. Les résultats d'une décomposition de Hodge-Helmholtz d'un champ synthétique montrent que l'on peut retrouver les composantes solénoïdale et irrotationnelle du champ initial ainsi que les potentiels scalaire et vectoriel. Les conditions aux limites du problème physique sont aussi retrouvées sur le champ à divergence nulle à l'issu du processus de projection. La comparaison des résultats avec ceux obtenus à l'aide de la projection scalaire et de la projection vectorielle permet de mettre en évidence l'intérêt de l'approche proposée. Mots clés Méthodes de projection, décomposition de Hodge-Helmholtz discrète, mécanique des milieux discrets, équations de Navier-Stokes, écoulements incompressibles.