Quelles différences entre un fluide et un solide ?

Abstract

La mécanique des milieux discret est étendue aux interactions entre fluides et solides. Il en résulte une seule équation du mouvement pour tous les milieux où la conservation de la masse est intégrée. La seule variable des problèmes d'écoulements de fluides et de contraintes dans les solides est la vitesse. Les déplacements sont déduits de la vitesse pour chaque état d'équilibre mécanique du système. Les contraintes, la pression thermodynamique et la contrainte de rotation sont obtenues simultanément par le relèvement des potentiels à partir d'opérateurs différentiels simples. De même la masse volumique s'obtient comme un potentiel scalaire à partir de ce processus d'accumulation. L'équation du mouvement apparaît comme une décomposition de Hodge-Helmholtz de la quantité d'accélération où le potentiel vecteur n'est autre que la contrainte de rotation. Les seules propriétés intrinsèques du milieu permettent de modéliser à l'échelle macroscopique la cohésion de la matière, le fait pour les solides de résister au cisaillement et d'accumuler ces contraintes. Le système d'équations est représentatif des écoulements de fluides, de la propagation d'ondes dans tous les milieux, de problèmes de grands déplacement et/ou de grandes déformations dans des solides de lois de comportement complexes et pour des matériaux anisotropes. L'équilibre stationnaire de tous le milieux est décrit comme la solution d'une équation de la statique des solides extension de la loi de la statique pour les fluides. Des exemples simples permettent de montrer le bien fondé de cette théorie.