Modélisation du changement de phase en mécanique des milieux discrets

Abstract

La modélisation du changement d'état solide-liquide ou liquide-vapeur est abordée à partir des concepts de mécanique des milieux discrets. Un certain nombre de notions de la mécanique des mi-lieux continus sont abandonnés au profit d'une approche basée sur des relations de saut implicités et de méthodes issues de la géométrie différentielle. Le problème de la discontinuité de contact associé à un changement d'état est abordé par la résolution d'une équation de conservation du flux de chaleur hyperbolique complétée par la conservation de l'énergie pour remonter la température. C'est l'équation vectorielle sur le flux de chaleur qui intègre la chaleur latente de fusion/condensation. Le problème de Stefan à masse volumique constante est d'abord résolu et le résultat comparé à la solution analytique en une dimension d'espace. Afin de représenter le phénomène de condensation où les masses volumiques de la vapeur et du liquide sont différentes, l'équation du mouvement discrète est résolue en incluant une autre discontinuité. Les conservations des quantités vectorielles, flux de chaleur et quantité de mouvement sont assurées exactement de même que celles de l'énergie et de la masse. Mots clés Mécanique des milieux discrets, mécanique des milieux continus, décomposition de Hodge-Helmholtz, problème de Stefan, changement d'état, fusion, condensation.