Modélisation et simulation directe du mouillage partiel

Abstract

La notion d'angle de contact pour modéliser le mouillage partiel est associée à celle d'équilibre statique et des modèles dérivés doivent être appliqués pour décrire le comportement des écoulements diphasiques instationnaires. La généralité de cette notion n'est pas non plus assurée en présence d'autres forces, par exemple la gravité, où l'angle de contact n'est pas celui appliqué même pour l'équilibre statique. Le concept de courbure de contact proposé ici permet de rendre compte de situations à l'équilibre statique mais aussi en dynamique.Le cadre de la mécanique des milieux discrets définit l'accélération comme la somme des forces massiques sur une topologie discrète où les vecteurs sont représentés par leurs composantes sur un segment de dimension finie reliant deux points où s'expriment les quantités scalaires. L'équation du mouvement discrète s'écrit alors formellement comme une décomposition de Hodge-Helmholtz, la somme du gradient d'un potentiel scalaire et du rotationnel d'un potentiel vecteur. La modélisation des effets capillaires conduit, dans ce contexte, à formuler ces effets par le potentiel capillaire, le produit de la tension superficielle massique, de la courbure et d'une indicatrice de phase. Le gradient de ce potentiel scalaire est compatible avec l'ensemble des autres termes de l'équation du mouvement.La formulation discrète respecte les principes fondamentaux de la mécanique notamment le principe d'équivalence et permet de retrouver les résultats classiques de la mécanique, fluides, solides ou ondes. Le terme capillaire sous la forme du gradient du potentiel capillaire regroupe les notions attachées aux forces capillaires, la pression capillaire, le mouillage partiel ou encore l'effet Marangoni. Plusieurs exemples confèrent une certaine confiance en cette description.