Modélisation de l'accélération capillaire en mécanique discrète

Abstract

La modélisation des écoulements régis principalement par la capillarité pose deux problèmes dis-tincts, celui de la caractérisation des propriétés géométriques des interfaces et un autre sur les accélé-rations induites par ces effets capillaires. L'approche continue des interfaces conduit quelquefois à une modélisation physique des effets capillaires non pertinente. Pour obtenir une modélisation physique co-hérente des termes capillaires de l'équation du mouvement dans le cadre d'une description discrète des interfaces il est nécessaire que les effets soient aussi issus d'une vision discrète. La mécanique discrète abandonne la notion de milieu continu et formule l'équation fondamentale de la dynamique en termes d'accélérations. Les opérateurs de la géométrie différentielle discrète sont ainsi parfaitement adaptés à cette équation du mouvement qui s'exprime sous la forme d'une décomposition de Hodge-Helmholtz en une composante solénoïdale et une autre irrotationnelle tout comme l'accélération capillaire. Notamment le calcul de l'angle diédral permet de signer la courbure et d'introduire des comportements directionnels de surface. Après l'introduction de quelques éléments de mécanique discrète la modélisation physique des effets capillaires est présentée dans le détail. A partir de ce modèle les simulations menées à l'aide de l'équation du mouvement discrète peuvent être réalisées sur une surface maillée, dans des volumes formés de cellules polyédriques ou bien en interaction entre surfaces et volumes, conformes ou non. Quelques exemples permettent de montrer l'intérêt de cette approche.