Sur des Modèles Asymptotiques en Océanographie

Abstract

Ce document se concentre sur la modélisation de l'écoulement des vagues sur le littoral, ainsi que la dérivation des équations. Pour cela, on part des équations d'Euler incompressibles et irrotationnelles qui régissent cet écoulement. On souhaite les simplifier suffisamment pour y adapter un schéma numérique précis et performant, tout en préservant les caractéristiques de dispersion linéaire du modèle de base (modèle d'Airy, détaillé au début) pour des profondeurs de l'ordre de la moitié de la longueur d'onde des vagues. Après les premières simplifications, on obtient le modèle de "Shallow-water", dont les caractéristiques de dispersion ne conviennent pas. On cherche donc à affiner la dérivation des équations, on obtient alors les équations de Peregrine et de Green-Naghdi. Celles-ci améliorent la profondeur limite de validité. On cherche alors à les améliorer en introduisant un paramètre libre, ce qui nous amène aux équations de Beji-Nadaoka (ou Madsen et Sorensen) puis aux équations de Nwogu. La fin de ce document se concentre sur une caractéristique de dispersion linéaire plus restrictive : le gradient de shoaling.