Solutions renormalisées de l’équation de Laplace fractionnaire
ALIBAUD, Nathael
Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et des Microtechniques [ENSMM]
Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) [LMB]
Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et des Microtechniques [ENSMM]
Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) [LMB]
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Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) [LMB]
Language
en
Article de revue
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Comptes Rendus. Mathématique. 2010-06, vol. 348, p. pp. 759-762
Académie des sciences (Paris)
Abstract
Nous introduisons une notion de solution renormalisée pour les problèmes du genreβ(u) + (−)s/2u f in Rn, f ∈ L1(Rn). Ici β est un graphe maximal monotone dans R,et (−)s/2, s ∈ (0, 2), est l’opérateur de Laplace fractionnaire ...Read more >
Nous introduisons une notion de solution renormalisée pour les problèmes du genreβ(u) + (−)s/2u f in Rn, f ∈ L1(Rn). Ici β est un graphe maximal monotone dans R,et (−)s/2, s ∈ (0, 2), est l’opérateur de Laplace fractionnaire qui est un représentant typedes diffusions de Lévy. Nous montrons que le problème est bien posé dans le cadre dessolutions renormalisées. Le problème de Cauchy pour l’équation d’évolution associée peutalors se traiter par les techniques de semigroupes.Read less <
English Abstract
We define renormalized solutions for the problems of the kind β(u)+(−)s/2u f in Rn,f ∈ L1(Rn). Here β is a maximal monotone graph in R, and (−)s/2, s ∈ (0, 2), is thefractional Laplace operator which is a particular case ...Read more >
We define renormalized solutions for the problems of the kind β(u)+(−)s/2u f in Rn,f ∈ L1(Rn). Here β is a maximal monotone graph in R, and (−)s/2, s ∈ (0, 2), is thefractional Laplace operator which is a particular case of Lévy diffusions. We prove wellposednessin the framework of renormalized solutions. Then the Cauchy problem forthe associated evolution equations can be solved using the Crandall–Liggett semigrouptechnique.Read less <
English Keywords
fractional laplacian
Lévy operator
L1 data
renormalized solution
well-posedness
Origin
Hal imported