Sur certains problèmes de surfaces algébriques

Abstract

La thèse est constituée de deux parties. La première concerne la très amplitude du diviseur canonique relatif, tandis que la seconde traite de la positivité de la caractéristique d'Euler de surfaces.Dans la première partie, on se donne une courbe régulière propre sur un anneau de Dedekind (dont les corps résiduels aux points fermés sont parfaits), de fibre générique de genre plus grand ou égal à 2. Après contractions de certains diviseurs verticaux, on obtient son modèle canonique. On montre que toute puissance tensorielle supérieure ou égale à 3 du faisceau dualisant relatif sur le modèle canonique est très ample. Ceci améliore un résultat de Jongmin Lee.Dans la deuxième partie, pour tout nombre premier p différent de 2, nous montrons qu'il existe une constante positive k_p, telle que pour toute surface projective lisse X de type général définie sur un corps algébriquement clos de caractéristique p, on ait l'inégalité \xi(O_X) ≥ k_pc_1^2(X).