Sur certains problèmes de surfaces algébriques

GU, Yi

dc.contributor.advisor	Qing Liu
dc.contributor.advisor	Jinxing Cai
hal.structure.identifier	Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
dc.contributor.author	GU, Yi
dc.contributor.other	Xiaotao Sun [Président]
dc.contributor.other	Jilong Tong [Rapporteur]
dc.contributor.other	Yuguang Shi
dc.contributor.other	Chenyang Xu
dc.contributor.other	Baohua Fu
dc.date.accessioned	2024-04-04T03:17:09Z
dc.date.available	2024-04-04T03:17:09Z
dc.identifier.uri	https://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/194284
dc.identifier.nnt	2015BORD0084
dc.description.abstract	La thèse est constituée de deux parties. La première concerne la très amplitude du diviseur canonique relatif, tandis que la seconde traite de la positivité de la caractéristique d'Euler de surfaces.Dans la première partie, on se donne une courbe régulière propre sur un anneau de Dedekind (dont les corps résiduels aux points fermés sont parfaits), de fibre générique de genre plus grand ou égal à 2. Après contractions de certains diviseurs verticaux, on obtient son modèle canonique. On montre que toute puissance tensorielle supérieure ou égale à 3 du faisceau dualisant relatif sur le modèle canonique est très ample. Ceci améliore un résultat de Jongmin Lee.Dans la deuxième partie, pour tout nombre premier p différent de 2, nous montrons qu'il existe une constante positive k_p, telle que pour toute surface projective lisse X de type général définie sur un corps algébriquement clos de caractéristique p, on ait l'inégalité \xi(O_X) ≥ k_pc_1^2(X).
dc.description.abstractEn	This thesis is divided into 2 parts. The first part concerns with the amplitude of relative canonical divisors, and the second part deals with the positivity of the Euler characteristics of surfaces.In the first part, given a minimal arithmetic surface over a Dedekind ring whose residue fields at closed points are perfect, suppose the general fibre has genus at least 2, after contracting some vertical divisor, we will obtain its canonical model. We prove in this part that 3 or more times the relative canonical divisor of this canonical model is very ample. This simplifies and generalizes a result of Jongmin Lee.In the second part, we prove that for all prime numbers p>2, there is a positive number k_p, such that \xi(O_X) ≥ k_p c_1^2(X) holds true for all algebraic surfaces X of general type in characteristic p. In particular, \xi(O_X)>0. This answers a question of N. Shepherd Barron when p>2.
dc.language.iso	en
dc.subject	Surface
dc.subject	Amplitude
dc.subject	Diviseur canonique
dc.subject	Caractéristique d'Euler
dc.subject.en	Surface
dc.subject.en	Ample
dc.subject.en	Canonical divisor,
dc.subject.en	Euler characteristic
dc.title	Sur certains problèmes de surfaces algébriques
dc.title.en	On certain problems of algebraic surfaces
dc.type	Thèses de doctorat
dc.subject.hal	Mathématiques [math]/Géométrie algébrique [math.AG]
bordeaux.hal.laboratories	Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - UMR 5251	*
bordeaux.institution	Université de Bordeaux
bordeaux.institution	Bordeaux INP
bordeaux.institution	CNRS
bordeaux.type.institution	Université de Bordeaux
bordeaux.type.institution	Université de Pékin
bordeaux.ecole.doctorale	École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
hal.identifier	tel-01219763
hal.version	1
hal.origin.link	https://hal.archives-ouvertes.fr//tel-01219763v1
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