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dc.contributor.advisorQing Liu
dc.contributor.advisorJinxing Cai
hal.structure.identifierInstitut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
dc.contributor.authorGU, Yi
dc.contributor.otherXiaotao Sun [Président]
dc.contributor.otherJilong Tong [Rapporteur]
dc.contributor.otherYuguang Shi
dc.contributor.otherChenyang Xu
dc.contributor.otherBaohua Fu
dc.date.accessioned2024-04-04T03:17:09Z
dc.date.available2024-04-04T03:17:09Z
dc.identifier.urihttps://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/194284
dc.identifier.nnt2015BORD0084
dc.description.abstractLa thèse est constituée de deux parties. La première concerne la très amplitude du diviseur canonique relatif, tandis que la seconde traite de la positivité de la caractéristique d'Euler de surfaces.Dans la première partie, on se donne une courbe régulière propre sur un anneau de Dedekind (dont les corps résiduels aux points fermés sont parfaits), de fibre générique de genre plus grand ou égal à 2. Après contractions de certains diviseurs verticaux, on obtient son modèle canonique. On montre que toute puissance tensorielle supérieure ou égale à 3 du faisceau dualisant relatif sur le modèle canonique est très ample. Ceci améliore un résultat de Jongmin Lee.Dans la deuxième partie, pour tout nombre premier p différent de 2, nous montrons qu'il existe une constante positive k_p, telle que pour toute surface projective lisse X de type général définie sur un corps algébriquement clos de caractéristique p, on ait l'inégalité \xi(O_X) ≥ k_pc_1^2(X).
dc.description.abstractEnThis thesis is divided into 2 parts. The first part concerns with the amplitude of relative canonical divisors, and the second part deals with the positivity of the Euler characteristics of surfaces.In the first part, given a minimal arithmetic surface over a Dedekind ring whose residue fields at closed points are perfect, suppose the general fibre has genus at least 2, after contracting some vertical divisor, we will obtain its canonical model. We prove in this part that 3 or more times the relative canonical divisor of this canonical model is very ample. This simplifies and generalizes a result of Jongmin Lee.In the second part, we prove that for all prime numbers p>2, there is a positive number k_p, such that \xi(O_X) ≥ k_p c_1^2(X) holds true for all algebraic surfaces X of general type in characteristic p. In particular, \xi(O_X)>0. This answers a question of N. Shepherd Barron when p>2.
dc.language.isoen
dc.subjectSurface
dc.subjectAmplitude
dc.subjectDiviseur canonique
dc.subjectCaractéristique d'Euler
dc.subject.enSurface
dc.subject.enAmple
dc.subject.enCanonical divisor,
dc.subject.enEuler characteristic
dc.titleSur certains problèmes de surfaces algébriques
dc.title.enOn certain problems of algebraic surfaces
dc.typeThèses de doctorat
dc.subject.halMathématiques [math]/Géométrie algébrique [math.AG]
bordeaux.hal.laboratoriesInstitut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - UMR 5251*
bordeaux.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.institutionBordeaux INP
bordeaux.institutionCNRS
bordeaux.type.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.type.institutionUniversité de Pékin
bordeaux.ecole.doctoraleÉcole doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
hal.identifiertel-01219763
hal.version1
hal.origin.linkhttps://hal.archives-ouvertes.fr//tel-01219763v1
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Sur%20certains%20probl%C3%A8mes%20de%20surfaces%20alg%C3%A9briques&rft.atitle=Sur%20certains%20probl%C3%A8mes%20de%20surfaces%20alg%C3%A9briques&rft.au=GU,%20Yi&rft.genre=unknown


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