Le théorème central limite pour la marche linéaire sur le tore et le théorème de renouvellement dans $\mathbb{R}^d$
Langue
fr
Thèses de doctorat
Résumé
La première partie de cette thèse porte sur l'étude de la marche aléatoire sur le tore $\mathbb{T}^d:=\mathbb{R}^d/\mathbb{Z}^d$ définie par une mesure de probabilité $\mathrm{SL}_d(\mathbb{Z})$.Pour étudier le Théorème ...Lire la suite >
La première partie de cette thèse porte sur l'étude de la marche aléatoire sur le tore $\mathbb{T}^d:=\mathbb{R}^d/\mathbb{Z}^d$ définie par une mesure de probabilité $\mathrm{SL}_d(\mathbb{Z})$.Pour étudier le Théorème Central Limite et la loi du logarithme itéré, nous appliquons la méthode de Gordin qui consiste à se ramener à des martingales. Pour cela, nous utilisons un résultat de Bourgain, Furmann, Lindenstrauss et Mozes nous permettant de résoudre l'équation de Poisson pour des points ayant de bonnes propriétés diophantiennes.Dans la deuxième partie, nous étudions la marche sur $\mathbb{R}^d \setminus\{0\}$ définie par l'action de $\mathrm{SL}_d(\mathbb{R})$ et nous montrons un résultat de vitesse de convergence dans le théorème de renouvellement de Guivarc'h et Le Page.< Réduire
Résumé en anglais
The first part of this thesis deals with the random walk on the torus $\mathbb{T}^d := \mathbb{R}^d / \mathbb{Z}^d$ defined by a probability measure on $\mathrm{SL}_d(\mathbb{Z})$.To study the Central Limit Theorem and the ...Lire la suite >
The first part of this thesis deals with the random walk on the torus $\mathbb{T}^d := \mathbb{R}^d / \mathbb{Z}^d$ defined by a probability measure on $\mathrm{SL}_d(\mathbb{Z})$.To study the Central Limit Theorem and the Law of the Iterated Logarithm, we apply Gordin's method. To do so, we use a result proved by Bourgain, Furmann, Lindenstrauss and Mozes to solve Poisson's equation at point's having good diophantine properties.In the second part, we study the walk on $\mathbb{R}^d \setminus\{0\}$ defined by the action of $\mathrm{SL}_d(\mathbb{R})$ and we prove a result about the rate of convergence in Guivarc'h and Le Page's renewal theorem.< Réduire
Mots clés
Marches aléatoires
méthode de Gordin
équation de Poisson
Théorème Central Limite
produits de matrices aléatoires
théorème de renouvellement.
Mots clés en anglais
renewal theorem
Origine
Importé de halUnités de recherche