BOUTONNET, Rémi; IOANA, Adrian; PETERSON, Jesse

doi:10.24033/asens.2462

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BOUTONNET, Rémi
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]

IOANA, Adrian
Mathematics Department; University of California San Diego

PETERSON, Jesse
Vanderbilt University [Nashville]

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Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. 2021

Société mathématique de France

Résumé en anglais

We introduce a wide class of countable groups, called properly proximal, which contains all non-amenable bi-exact groups, all non-elementary convergence groups, and all lattices in non-compact semi-simple Lie groups, but excludes all inner amenable groups. We show that crossed product II$_1$ factors arising from free ergodic probability measure preserving actions of groups in this class have at most one weakly compact Cartan subalgebra, up to unitary conjugacy. As an application, we obtain the first $W^*$-strong rigidity results for compact actions of $SL_d(\mathbb Z)$ for $d \geq 3$.< Réduire

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Properly proximal groups and their von Neumann algebras

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