Méthodes de programmation mathématiques pour des problèmes complexes de découpe

Abstract

Cette thèse s’intéresse à un problème de bin-packing en deux dimensions avec des défauts sur les bins rencontré dans l’industrie verrière. Les plans de découpe sont guillotine 4-stage exact, les objets à couper sans défauts.Une possible résolution utilise la décomposition de Dantzig-Wolfe puis une génération de colonnes et un branch-and-price. Cela est impossible dans notre cas du fait d’instances de trop grande taille. Nous résolvons d’abord le problème de pricing sans défauts par un algorithme incrémental de labelling basé sur un programme dynamique (DP), représenté par un problème de flot dans un hypergraphe. Notre méthode est générique pour les problèmes de sac-à-dos guillotine mais ne résout pas de larges instances en un temps de calcul raisonnable. Nous résolvons alors le problème de bin-packing sans défauts grâce à un DP et une heuristique de diving. Le DP génère des colonnes “non propres”,ne pouvant pas participer à une solution entière. Nous adaptons le diving pour ce cas sans perte d’efficacité. Nous l’étendons alors au cas avec défauts. Nous réparons d’abord heuristiquement une solution du problème sans défauts. La fixation des colonnes dans le diving sans-défaut est ensuite modifiée pour gérer les défauts. Les résultats industriels valident nos méthodes.