Machine de Turing et Chaos pour des Modèles Bidimensionnels à Température Zéro

Abstract

En mécanique statistique d'équilibre ou formalisme thermodynamique un des objectifs est de décrire le comportement des familles de mesures d'équilibre pour un potentiel paramétré par la température inverse. Nous considérons ici une mesure d'équilibre comme une mesure shift invariant qui maximise la pression. Il existe d'autres constructions qui prouvent le comportement chaotique de ces mesures lorsque le système se fige, c'est-à-dire lorsque la température tend vers zéro. Un des exemples les plus importants a été donné par Chazottes et Hochman où ils prouvent la non-convergence des mesures d'équilibre pour un potentiel localement constant lorsque la dimension est supérieure à 3. Dans ce travail, nous présentons une construction d'un exemple bidimensionnel décrit sur un alphabet fini et par un potentiel localement constant tel qu'il existe une séquence eta_k où la non-convergence est assurée pour toute suite de mesures d'équilibre à l'inverse de la température eta_k lorsque la température tend vers zéro. Pour cela nous utilisons la construction décrite par Aubrun et Sablik qui améliore le résultat de Hochman utilisé dans la construction de Chazottes et Hochman.