Cohomologie cristalline et l'anneau A_cris

Abstract

Notes d'exposé pour le groupe de travail organisé à l'IMB au premier semestre 2018. Il s'agit d'un résumé assez fidèle de l'ouvrage [2]. Table des matières 1. Introduction 1 2. Calcul différentiel schématique (cf [2, §2] et [5, §16]) 1 2.1. Voisinages infinitésimaux 1 2.2. Opérateurs différentiels 2 2.3. Connexions et stratifications (cf [9, §1]) 3 2.4. Le site infinitesimal 6 3. Le site cristallin 9 3.1. Puissances divisées 9 3.2. Calcul différentiel sur les schémas à puissances divisées 14 3.3. Site et topos cristallins 17 3.4. Cohomologie cristalline 27 4. L'anneau A cris 32 4.1. La construction générale de Fontaine 32 4.2. Le cas de l'anneau des entiers d'un corps local 35 Références 37