Sections finies d'inégalités multiplicatives de Hilbert et multiplicateurs de l'espace de Dirichlet

Abstract

Nous étudions deux problèmes. Le premier concerne les sections finies de l'inégalité multiplicative de Hilbert. Nous donnons le comportement asymptotique de la meilleure constante lambda_n dans l'inégalitéBig|sum_{i,j=2}^{n}frac{a_ioverline{a_j}}{ijlog(ij)}Big|leq lambda_n sum_{i=2}^n|a_i|^2. Nous donnons aussi le comportement asymptotique de la version ell^p des sections finies de l'inégalité multiplicative de Hilbert.Le deuxième problème concerne l'appartenance des fonctions distance à l'algèbre des multiplicateurs de l'espace de Dirichlet. Les fonctions distance sont les fonctions extérieures dont les valeurs au bord ne dépendent que de la distance par rapport à un ensemble fermé du cercle unité de mesure nulle. Nous donnons une estimation de l'intégrale de Dirichlet d'une fonction distance pour qu'elle appartienne à l'algèbre des multiplicateurs.