Estimation récursive en régression inverse par tranche (sliced inverse regression)

Abstract

Dans cette communication, nous nous intéressons à la méthode SIR (Sliced Inverse Regression, que l'on peut traduire par régression inverse par tranches) qui permet d'estimer le paramètre $\theta$ dans un modèle semi-paramétrique de régression du type $y=f(x'\theta,\varepsilon)$ sans avoir à estimer le paramètre fonctionnel $f$ ni à spécifier la loi de l'erreur $\varepsilon$. Nous proposons un estimateur récursif de la direction de $\theta$ dans le cas particulier où l'on considère $H=2$ tranches. Nous donnons des propriétés asymptotiques de cet estimateur (convergence et normalité asymptotique). Nous illustrons aussi sur des simulations le bon comportement numérique de la méthode proposée.