MÉZARD, Ariane; ROMAGNY, Matthieu; TOSSICI, Dajano

doi:10.5802/aif.2784

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MÉZARD, Ariane
Laboratoire de Mathématiques de Versailles [LMV]

ROMAGNY, Matthieu
Institut de Mathématiques de Jussieu [IMJ]

TOSSICI, Dajano
Scuola Normale Superiore di Pisa [SNS]
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]

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Annales de l'Institut Fourier. 2013, vol. 63, n° 3, p. 1055-1135

Association des Annales de l'Institut Fourier

Résumé en anglais

Let O_K be a discrete valuation ring of mixed characteristics (0,p), with residue field k. Using work of Sekiguchi and Suwa, we construct some finite flat O_K-models of the group scheme \mu_{p^n,K} of p^n-th roots of unity, which we call Kummer group schemes. We set carefully the general framework and algebraic properties of this construction. When k is perfect and O_K is a complete totally ramified extension of the ring of Witt vectors W(k), we provide a parallel study of the Breuil-Kisin modules of finite flat models of \mu_{p^n,K}, in such a way that the construction of Kummer groups and Breuil-Kisin modules can be compared. We compute these objects for n < 4. This leads us to conjecture that all finite flat models of \mu_{p^n,K} are Kummer group schemes.< Réduire

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Models of the group schemes of roots of unity

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