A parallel second order Cartesian method for elliptic interface problems and its application to tumor growth model
CISTERNINO, Marco
Dipartimento di Ingegneria Aeronautica e Spaziale [Torino] [DIASP]
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
Modélisation, contrôle et calcul [MC2]
Dipartimento di Ingegneria Aeronautica e Spaziale [Torino] [DIASP]
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
Modélisation, contrôle et calcul [MC2]
CISTERNINO, Marco
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Modélisation, contrôle et calcul [MC2]
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Modélisation, contrôle et calcul [MC2]
Language
en
Thèses de doctorat
Doctoral school
Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information (Informatique),Scuola di Dottorato del Politecnico di TorinoAbstract
Cette thèse porte sur une méthode cartésienne parallèle pour résoudre des problèmes elliptiques avec interfaces complexes et sur son application aux problèmes elliptiques en domaine irrégulier dans le cadre d'un modèle de ...Read more >
Cette thèse porte sur une méthode cartésienne parallèle pour résoudre des problèmes elliptiques avec interfaces complexes et sur son application aux problèmes elliptiques en domaine irrégulier dans le cadre d'un modèle de croissance tumorale. La méthode est basée sur un schéma aux différences fi nies et sa précision est d'ordre deux sur tout le domaine. L'originalité de la méthode consiste en l'utilisation d'inconnues additionnelles situées sur l'interface et qui permettent d'exprimer les conditions de transmission à l'interface. La méthode est décrite et les détails sur la parallélisation, réalisée avec la bibliothèque PETSc, sont donnés. La méthode est validée et les résultats sont comparés avec ceux d'autres méthodes du même type disponibles dans la littérature. Une étude numérique de la méthode parallélisée est fournie. La méthode est appliquée aux problèmes elliptiques dans un domaine irrégulier apparaissant dans un modèle continue et tridimensionnel de croissance tumorale, le modèle à deux espèces du type Darcy . L'approche utilisée dans cette application est basée sur la pénalisation des conditions de transmission a l'interface, afin de imposer des conditions de Neumann homogènes sur le bord d'un domaine irrégulier. Les simulations du modèle sont fournies et montrent la capacité de la méthode à imposer une bonne approximation de conditions au bord considérées.Read less <
English Abstract
This theses deals with a parallel Cartesian method to solve elliptic problems with complex interfaces and its application to elliptic irregular domain problems in the framework of a tumor growth model. This method is based ...Read more >
This theses deals with a parallel Cartesian method to solve elliptic problems with complex interfaces and its application to elliptic irregular domain problems in the framework of a tumor growth model. This method is based on a fi nite di erences scheme and is second order accurate in the whole domain. The originality of the method lies in the use of additional unknowns located on the interface, allowing to express the interface transmission conditions. The method is described and the details of its parallelization, performed with the PETSc library, are provided. Numerical validations of the method follow with comparisons to other related methods in literature. A numerical study of the parallelized method is also given. Then, the method is applied to solve elliptic irregular domain problems appearing in a three-dimensional continuous tumor growth model, the two-species Darcy model. The approach used in this application is based on the penalization of the interface transmission conditions, in order to impose homogeneous Neumann boundary conditions on the border of an irregular domain. The simulations of model are provided and they show the ability of the method to impose a good approximation of the considered boundary conditions.Read less <
Keywords
problème elliptique avec interface
méthode cartésienne
schéma d'ordre deux
inconnues sur l'interface
méthode parallèle
croissance tumorale
méthode de pénalisation
problème elliptique dans un domaine irrégulier
conditions aux bords de Neumann homogènes.
English Keywords
elliptic interface problem
Cartesian method
second order scheme
interface unknowns
parallel method
tumor growth
penalty method
elliptic irregular domain problem
homogeneous Neumann boundary conditions.
Origin
Hal imported