Hauteur de cycles de variétés toriques

Abstract

Nous étudions dans cette thése la relation entre certaines hauteurs d'Arakelov de cycles de variétés toriques et les caractéristiques arithmétiques des polynômes de Laurent qui les définissent. Pour cela, nous associons _a un polynôme de Laurent des fonctions concaves que nous appelons fonctions de Ronkin et fonctions supérieures. Nous donnons des bornes supérieures pour la hauteur d'une intersection compléte faisant intervenir les fonctions supérieures associées. Dans le cas d'une hypersurface, nous montrons une formule liant sa hauteur _a la fonction de Ronkin de son polynôme de Laurent. Nous proposons une égalité analogue pour des hauteurs moyennes appropriées en codimension supérieure et nous indiquons une stratégie pour la preuve d'un cas particulier. Dans ces travaux, nous utilisons des notions de géométrie convexe telles que les polytopes, les mesures de Monge-Ampére réelles et la dualité de Legendre- Fenchel de fonctions concaves. Nous les présentons dans un cadre algébrique adapté et nous développons l'étude des intégrales mixtes.