Invariants globaux des variétés hyperboliques quaterioniques
Idioma
fr
Thèses de doctorat
Fecha de defensa
2016-12-15Especialidad
Mathematiques pures
Escuela doctoral
École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde)Resumen
Dans une première partie de cette thèse, nous donnons des minorations universelles ne dépendant que de la dimension – explicites, de trois invariants globaux des quotients des espaces hyperboliques quaternioniques : leur ...Leer más >
Dans une première partie de cette thèse, nous donnons des minorations universelles ne dépendant que de la dimension – explicites, de trois invariants globaux des quotients des espaces hyperboliques quaternioniques : leur rayon maximal, leur volume, ainsi que leur caractéristique d’Euler. Nous donnons également une majoration de leur constante de Margulis, montrant que celle-ci décroit au moins comme une puissance négative de la dimension. Dans une seconde partie, nous étudions un réseau remarquable des isométries du plan hyperbolique quaternionique, le groupe modulaire d’Hurwitz. Nous montrons en particulier qu’il est engendré par quatres éléments, et construisons un domaine fondamental pour le sous-groupe des isométries de ce réseau qui stabilisent un point à l’infini.< Leer menos
Resumen en inglés
In the first part of this thesis, we derive explicit universal – that is, depending only on the dimension – lower bounds on three global invariants of quaternionic hyperbolic sapces : their maximal radius, their volume, ...Leer más >
In the first part of this thesis, we derive explicit universal – that is, depending only on the dimension – lower bounds on three global invariants of quaternionic hyperbolic sapces : their maximal radius, their volume, and their Euler caracteristic. We also exhibit an upper bound on their Margulis constant, showing that this last quantity decreases at least like a negative power of the dimension. In the second part, we study a specific lattice of isometries of the quaternionic hyperbolic plane : the Hurwitz modular group. In particular, we show that this group is generated by four elements, and we construct a fundamental domain for the subgroup of isometries of this lattice stabilising a point on the boundary of the quaternionic hyperbolic plane.< Leer menos
Palabras clave
Espaces hyperboliques
Groupe modulaire d’Hurwitz
Entiers d’Hurwitz
Domaine de Ford
Caractéristique d’Euler
Constante de Margulis
Rayon maximal
Réseaux des groupes de Lie
Espaces hyperboliques quaternioniques
Espaces hyperboliques de dimension supérieure
Palabras clave en inglés
Hyperbolic spaces
Hurwitz modular group
Hurwitz integers
Ford domain
Euler caracteristic
Margulis constant
Maximal radius
Lattices in Lie groups
Quaternionic hyperbolic spaces
Hyperbolic spaces of higher dimension
Orígen
Recolectado de STARCentros de investigación