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dc.contributor.authorMICHEL, Laurent
dc.date2002-06-25
dc.date.accessioned2021-01-13T14:04:25Z
dc.date.available2021-01-13T14:04:25Z
dc.identifier.urihttps://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/25644
dc.description.abstractDans cette thèse, nous étudions l'amplitude de diffusion associée à l'opérateur de Schrödinger semiclassique pour des potentiels de courte portée. En particulier, nous cherchons à décrire le comportement de l'amplitude de diffusion quand le paramètre semiclassique h tend vers 0. Une telle étude est étroitement reliée avec la nature des trajectoires du système Hamiltonien associé à notre opérateur. Dans le cas où toutes les trajectoires d'énergie l fixée s'échappent quand le temps t tend vers ±¥, on dit que l est non-captif. Pour de telles énergies, Robert et Tamura ont obtenu une asymptotique de l'amplitude de diffusion. Le but de cette thèse est d'étudier le cas d'énergies captives. Dans le premier chapitre, nous rappelons des résultats connus sur le calcul pseudodifferentiel semiclassique, les résonances et la formule de représentation de Isozaki-Kitada. Nous y menons aussi une étude détaillée du flot Hamiltonien. Dans le second chapitre nous donnons une asymptotique de l'amplitude de diffusion en norme L1 d'énergie. Ce résultat est valable sous une hypothèse d'échappement dans la direction entrante, beaucoup plus faible que l'hypothèse de non-capture. Dans le troisième chapitre, nous obtenons des résultats à énergie fixée. Pour des énergies captives quelconques, nous démontrons que l'amplitude de diffusion est bornée polynômialement par rapport à h-1. Sous l'hypothèse supplémentaire qu'il n'y a pas de résonances exponentiellement proches de l'axe réel, nous obtenons deux résultats. Tout d'abord, nous démontrons que si nous modifions le potentiel dans une région convenable, la perturbation de l'amplitude de diffusion est d'ordre O(h¥). De plus, sous l'hypothèse d'échappement du Chapitre 2, nous démontrons une asymptotique de l'amplitude de diffusion. Le dernier chapitre est consacré à l'étude des résidus de l'amplitude de diffusion pour des potentiels de courte portée. A l'aide des résultats du Chapitre 3, nous donnons une borne du résidu en fonction de h et de la partie imaginaire de la résonance associée. Ce résultat généralise des travaux récents de Stefanov pour des perturbations à support compact.
dc.description.abstractEnIn this thesis, we study the scattering amplitude associated to the semi-classical Schrödinger operator, for short-range perturbations. In particular, we want to describe the behavior of the scattering amplitude when the semi-classical parameter h goes to 0. This problem is closely related with the nature of the trajectories of the Hamiltonian associated to our operator. In the case where every trajectory with energy l t leaves any compact set, we say that l is non-trapping. For such energies, Robert and Tamura obtained an asymptotics of the scattering amplitude. The aim of this thesis, is to study the case of trapping energies. In the first chapter, we recall some wellkown facts about semi-classical pseudodifferential calculus , resonances and Isozaki-Kitada's formula.We give also a detailed study of the Hamiltonian flow. In the second chapter we prove an asymptotics of the scattering amplitude in the L1 norm with respect to l. This result holds under an escape condition for the incoming direction, which is less constraining than the non-trapping assumption. In the third chapter, we obtain some results for fixed energy. For general nontrapping energy levels, we prove that the scattering amplitude is bounded polynomially with respect to h-1. Under the additional hypothesis that there is no resonances exponentially close to the real axis, we obtain two results. First, we show that if we modify the potential in a suitable domain, the scattering amplitude is changed by a term of order O(h¥). Moreover, under the escape assumption introduced in Chapter 2, we give an asymptotics of the scattering amplitude. The last chapter is devoted to the study of the residues of the scattering amplitude. Using the results of Chapter 3, we give a bound of the residue depending on h and the imaginary part of the associated resonance. This result is a generalization of recent works of Stefanov for compactly supported perturbations.
dc.formatapplication/pdf
dc.languagefr
dc.rightsfree
dc.subjectMathématiques Appliquées
dc.subjectAnalyse semiclassique
dc.subjectamplitude de diffusion
dc.subjectéquation de Schrödinger
dc.subjecténergies captives
dc.subjectrésonances
dc.subjectrésolvente
dc.titleAsymptotiques semi-classiques de l'amplitude de diffusion pour des perturbations captives
dc.typeThèses de doctorat
bordeaux.hal.laboratoriesThèses Bordeaux 1 Ori-Oai*
bordeaux.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Asymptotiques%20semi-classiques%20de%20l'amplitude%20de%20diffusion%20pour%20des%20perturbations%20captives&rft.atitle=Asymptotiques%20semi-classiques%20de%20l'amplitude%20de%20diffusion%20pour%20des%20perturbations%20captives&rft.au=MICHEL,%20Laurent&rft.genre=unknown


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