Autour d'une conjecture de B. Gross relative à l'existence de corps de nombres de groupe de Galois non résoluble et ramifiés en un unique premier p petit
| dc.contributor.author | LESSENI, Sylla | |
| dc.date | 2005-12-06 | |
| dc.date.accessioned | 2021-01-13T14:04:16Z | |
| dc.date.available | 2021-01-13T14:04:16Z | |
| dc.identifier.uri | https://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/25591 | |
| dc.description.abstract | Le but de cette thèse est de vérifier une conjecture de B. Gross relative à l'existence de corps de nombres de degré n de groupe de Galois non résoluble et ramifiés en un unique premier p inférieur à 11. Pour le cas des degrés n= 5 et n= 6, J. Jones, et le cas n= 7, S. Brueggeman ont déterminé tous les corps de nombres vérifiant ces types de ramification. Leurs travaux ont montré que les groupes de Galois des corps obtenus sont toujours résolubles. Mes travaux ont porté sur les degrés n= 8 et n=9. On montre sous l'hypothèse de Riemann généralisée (GRH) et aussi de façon inconditionnelle que la ramification en 5 n'est pas possible. Les tables obtenues à l'issue des recherches numériques montrent que les corps de nombres obtenus ont un groupe de Galois résoluble. | |
| dc.description.abstractEn | The current research examines the conjecture made by B. Gross on the existence of several number fields with a nonsolvable Galois group and which are ramified at exactly one prime p less than 11. The study concerns the number fields of degree n < 9. First of all, we focus on the instruments of the analysis, before presenting the methods that we used to solve the problem. The work of J. Jones showed that quintic and sextic number fields ramified only at one small prime are always solvable. Also, S. Brueggeman showed that septic number fields ramified only at one small prime are always solvable. We eliminate octic and nonic number fields ramified only at 5 by using a method which depend on GRH or inconditionally by computer search. Our computer search also shows that only the ramification at p = 2 for the octic number fields and the ramification at p = 3 for the nonic number fields are possible. Note that all of these fields found have a solvable Galois group. We conclude that Gross's question has a negative answer for nonsolvable Galois group inside Sn' for n < 9. | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.language | fr | |
| dc.rights | free | |
| dc.subject | Mathématiques Pures | |
| dc.subject | Groupe de Galois | |
| dc.subject | Corps de nombres | |
| dc.subject | Discriminant | |
| dc.subject | Polynôme générateur | |
| dc.subject | Exposant de Newton-Ore | |
| dc.subject | Résoluble | |
| dc.subject | Ramification | |
| dc.title | Autour d'une conjecture de B. Gross relative à l'existence de corps de nombres de groupe de Galois non résoluble et ramifiés en un unique premier p petit | |
| dc.type | Thèses de doctorat | |
| bordeaux.hal.laboratories | Thèses Bordeaux 1 Ori-Oai | * |
| bordeaux.institution | Université de Bordeaux | |
| bordeaux.COinS | ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Autour%20d'une%20conjecture%20de%20B.%20Gross%20relative%20%C3%A0%20l'existence%20de%20corps%20de%20nombres%20de%20groupe%20de%20Galois%20non%20r%C3%A9soluble%20et%20rami&rft.atitle=Autour%20d'une%20conjecture%20de%20B.%20Gross%20relative%20%C3%A0%20l'existence%20de%20corps%20de%20nombres%20de%20groupe%20de%20Galois%20non%20r%C3%A9soluble%20et%20ram&rft.au=LESSENI,%20Sylla&rft.genre=unknown |
