Autour d'une conjecture de B. Gross relative à l'existence de corps de nombres de groupe de Galois non résoluble et ramifiés en un unique premier p petit

Abstract

Le but de cette thèse est de vérifier une conjecture de B. Gross relative à l'existence de corps de nombres de degré n de groupe de Galois non résoluble et ramifiés en un unique premier p inférieur à 11. Pour le cas des degrés n= 5 et n= 6, J. Jones, et le cas n= 7, S. Brueggeman ont déterminé tous les corps de nombres vérifiant ces types de ramification. Leurs travaux ont montré que les groupes de Galois des corps obtenus sont toujours résolubles. Mes travaux ont porté sur les degrés n= 8 et n=9. On montre sous l'hypothèse de Riemann généralisée (GRH) et aussi de façon inconditionnelle que la ramification en 5 n'est pas possible. Les tables obtenues à l'issue des recherches numériques montrent que les corps de nombres obtenus ont un groupe de Galois résoluble.