Méthodes d'équations intégrales de frontière d'ordre élevé pour les équations de Maxwell : couplage de la méthode de discrétisation microlocale et de la méthode multipôle rapide FMM

Abstract

Nous résolvons, dans le cadre des hautes fréquences, les équations de Maxwell en régime harmonique posées en domaine extérieur non borné. La considération d'obstacles homogènes nous amène à utiliser la formulation intégrale de Després. Dans ce contexte, Darrigrand a initié une méthode de résolution efficace couplant la méthode de discrétisation microlocale introduite par Abboud, Nédélec et Zhou, et la méthode multipôle FMM : l'assemblage du système est accéléré en adaptant de manière originale l'algorithme de la FMM. Notre travail a consisté à améliorer la précision et la convergence en maillage de cette méthode par lémploi d'éléments finis d'ordre élevé. Nous avons ensuite proposé une optimisation du couplage, basée sur le lissage et le seuillage des fonctions de transfert, permettant d'obtenir une méthode dont la complexité est quasi-linéaire. Finalement, des tests numériques ont été réalisés afin de valider et d'évaluer léfficacité de la méthode couplée optimisée lorsque sont considérés des éléments finis d'ordre élevé.