Autour d'une conjecture de Gross pour les corps de fonctions
dc.contributor.author | BRANDIN, Karen | |
dc.date | 2006-06-29 | |
dc.date.accessioned | 2021-01-13T14:03:25Z | |
dc.date.available | 2021-01-13T14:03:25Z | |
dc.identifier.uri | https://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/25303 | |
dc.description.abstract | Le contexte de cette thèse est celui des corps de fonctions en caract´eristique p > 0 et plus pr´ecis´ement celui des Zp-extensions g´eom´etriques de tels corps ; son but, l’obtention d’un critère alternatif (formul ´e en terme de semi-simplicit´e) à celui propos´e par Villa-Salvador et Madan relativement à une formulation d’une conjecture de Gross dont on rappelle l’´enonc´e ci-après. On se donne F un corps fini à q ´el´ements (q = pr si p est un nombre premier 6= 2 ) et l’on d´esigne par K un corps de fonctions alg´ebriques d’une variable de corps des constantes F. Soient K1/K une Zp-extension de groupe de Galois associ´e ? ' Zp et S l’ensemble, suppos´e fini, des places de K qui se ramifient (sauvagement) dans K1. Si l’on d´esigne par C1,S(p) la p-partie du groupe des S-classes d’id´eaux de K1 et que l’on considère l’action naturelle du groupe topologique ? sur cette dernière, on peut se demander si le groupe des invariants pour cette action (vu comme sous-groupe de C1,S(p)), à savoir C1,S(p)?, est d’ordre fini. C’est l’intitul´e auquel nous nous int´eressons. Dans le premier chapitre, on se propose de revenir sur quelques-uns des r´esultats majeurs de la th´eorie d’Artin-Schreier-Witt dont l’objet est d’offrir une description explicite en caract´eristique p > 0 des extensions cycliques de degr´e une puissance de p. Le chapitre 2 pr´esente une traduction dans le contexte des corps de fonctions de certains r´esultats fondamentaux de la th´eorie d’Iwasawa ainsi qu’une invitation, au travers d’une brève incursion au coeur de la th´eorie des modules de Carlitz, au pendant de la th´eorie cyclotomique. Ceci nous donnera en particulier l’occasion de nous attarder sur un candidat particulièrement s´eduisant pour jouer le rˆole d’analogue de la Zp-extension cyclotomique des corps de nombres. Au chapitre 3, nous pr´esentons en d´etail le contenu de l’article de Villa et Madan cit´e plus haut et sugg´erons, au travers d’exemples, que si le critère exhib´e est original et astucieux, il peut malgr´e tout se r´ev´eler difficile d’application au point peut-ˆetre de n´ecessiter une reformulation . Enfin le dernier chapitre propose de plonger la situation initiale dans un cadre m´etab´elien et, à la lumière d’un article de Greenberg, d’´etablir un critère suffisant de non-semi-simplicit´e d´ecoulant de la comparaison ”à la limite” des comportements des suites exactes des classes ambiges et des genres que l’on aura eu soin auparavant d’´etablir. | |
dc.description.abstractEn | Suppose K to be a congruence function field and denote by K1/K a geometric Zp-extension. Villa-Salvador and Madan, using Artin-Schreier-Witt theory, give a necessary and sufficient condition for the finiteness of the p-part C1,S(p)? wich is not more than the formulation of the analogue of a conjecture of Gross in the function field case. Now, considering the metabelian case, we use Greenberg’s works on p-adic representation and the theory of characters to obtain another criterion for the finiteness of C1,S(p)? in terms of semisimplicity. | |
dc.format | application/pdf | |
dc.language | fr | |
dc.rights | free | |
dc.subject | Mathématiques Pures | |
dc.subject | Corps de fonctions | |
dc.subject | Zp-extensions géométriques | |
dc.subject | Conjecture de Gross | |
dc.subject | Théorie d’Iwasawa | |
dc.title | Autour d'une conjecture de Gross pour les corps de fonctions | |
dc.type | Thèses de doctorat | |
bordeaux.hal.laboratories | Thèses Bordeaux 1 Ori-Oai | * |
bordeaux.institution | Université de Bordeaux | |
bordeaux.COinS | ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Autour%20d'une%20conjecture%20de%20Gross%20pour%20les%20corps%20de%20fonctions&rft.atitle=Autour%20d'une%20conjecture%20de%20Gross%20pour%20les%20corps%20de%20fonctions&rft.au=BRANDIN,%20Karen&rft.genre=unknown |