Etude d'invariants des germes de courbure planes à l'aide des diagrammes de Newton

Abstract

Cette thèse est consacrée à l'étude de deux invariants des germes de courbes planes à l'aide des diagrammes de Newton de ces germes. Les diagrammes de Newton sont des arbres décorés dont on décrit tout d'abord la construction et les propriétés. Le premier invariant étudié est l'ensemble des quotients jacobiens d'un germe d'application (f,g) : on montre de façon algébrique comment calculer cet ensemble sur le diagramme minimal de Newton de fg et on en déduit un résultat sur la croissance des quotients jacobiens. Le second invariant est la fonction zêta topologique locale multivariables associée à un germe f décomposé en r paquets. On donne un résultat décrivant de façon exhaustive les hyperplans au voisinage desquels elle n'est pas holomorphe. Puis on montre qu'elle détermine la topologie du germe auquel elle est associée en donnant un algorithme de construction du diagramme du germe à partir de la donnée de la fonction. Cette partie se conclut par deux théorèmes de la monodromie.