Représentation de la variabilité des propriétés mécaniques d’un CMO à l’échelle microscopique : Méthodes de construction des distributions statistiques

Abstract

Aujourd’hui, les matériaux composites sont très largement utilisés, notamment dans la réalisation de structures aéronautiques, grâce à leurs nombreux avantages fonctionnels. Leurs caractéristiques mécaniques spécifiques (propriétés/masse volumique) nettement supérieures à d’autres matériaux plus classiques, tels que l’acier ou l’aluminium et la réalisation de formes complexes, font de ces matériaux des candidats très compétitifs dans de nombreux secteurs au-delà de l’aéronautique. Toutefois, ces matériaux présentent à différentes échelles d’observation des sources de variabilité caractéristiques à chacune d’entre elles. Le procédé de fabrication des pièces ainsi que les propriétés des constituants élémentaires en sont les principaux responsables. Trois niveaux (ou échelles) d’observation sont usuellement considérés dans les matériaux composites : l’échelle microscopique (fibres et matrice), l’échelle mésoscopique (pli) et enfin l’échelle macroscopique (stratification de plis). Les sources de variabilité se propagent à travers les échelles et génèrent finalement des comportements mécaniques dispersés à l’échelle de la structure. La prise en considération de cette variabilité s’avère alors pertinente pour le concepteur, désireux d’obtenir un indicateur de la fiabilité du matériau ou de la structure composite qu’il conçoit. Pour cela, il est nécessaire de transférer à moindre coût de calcul cette variabilité dès l’échelle microscopique et jusqu’à l’échelle de la structure. La construction de lois de distribution des propriétés mécaniques équivalentes en fonction de la variabilité présente à chaque échelle est alors indispensable. L’objectif de ce travail de recherche a été d’élaborer des distributions du comportement homogénéisé du matériau à l’échelle des fibres et de la matrice en fonction de la variabilité existante à cette échelle. La réduction du temps de calcul nécessaire à leur obtention a été également visée. À partir d’une observation microscopique réalisée sur une coupe d’un CMO, la variabilité morphologique du milieu hétérogène a été caractérisée et six types différents de motifs d’arrangements de fibres regroupés en cellules ont ainsi été identifiés. Des cellules virtuelles, physiquement raisonnables, ont été générées et proposées pour établir des lois de distribution du comportement équivalent par type de cellule, en fonction des paramètres variables pertinents retenus à cette échelle. En ce qui concerne la réduction du temps de calcul nécessaire à l’élaboration de ces lois de distribution, une démarche reposant sur l’utilisation des réseaux de neurones a été proposée. Cette démarche a été illustrée sur une cellule de type 6 et pour un nombre de 1000 calculs EF de référence, afin d’apprécier la qualité de l’approximation ainsi que la diminution du temps de calcul. La réduction du temps de calcul s’est avérée significative. Le gain du temps a été d’environ 95 %.