Reformulation et décomposition pour un problème d'allocation de ressources dans un réseau optique

Abstract

Les réseaux optiques sont aujourd’hui l’élément de base des systèmes de communica- tions modernes, en particulier l’Internet. Grâce au multiplexage en longueurs d’onde et au groupage du tra?c, la bande passante disponible sur une ?bre optique est supérieure à plusieurs térabits par seconde. Cependant les équipements opto-électroniques qui permettent d’opérer ces réseaux sont très coûteux car il doivent fonctionner à un débit très important. Le problème de groupage et du routage d’un ensemble de requêtes couplé avec l’affectation des longueurs d’onde (GRWA) est donc un problème stratégique de première importance. L’objectif est de minimiser le coût du réseau, évalué comme le nombre de ports optiques installés aux nœuds. Il peut être modélisé sous la forme d’un problème d’allocation de ressources dans un réseau à capacité multi-niveaux avec multi-?ots non bifurqués. Cette catégorie de problème est connue pour être très dif?cile compte tenu de la faiblesse de la relaxation linéaire des formulations associées. Les travaux réalisés durant cette thèse ont consisté en le développement de méthodes de résolution pour ce problème à partir de multiples techniques de recherche opéra- tionnelle : méta-heuristique de type recherche avec tabous, décomposition de Dantzig- Wolfe, décomposition de Benders, reformulation en variables binaires, méthode de plans coupants, heuristique d’arrondi. Les méthodes résultantes, dont certaines sont hybrides, permettent d’avoir un aperçu des méthodes ef?caces pour ce type de problème. En partic- ulier, les méthodes basées sur la décomposition de Benders, qui donnent lieu à des procédures d’optimisation hiérarchique dans lesquelles l’affectation de longueurs d’onde est placée au dernier niveau, sont les méthodes les plus ef?caces car elles permettent de séparer le routage optique du routage physique. En?n, nous utilisons la meilleure méthode de résolution pour observer l’impact des contraintes de délais sur la qualité des solutions.