Contrôle de l'état hydraulique dans un réseau d'eau potable pour limiter les pertes

Abstract

Les fuites non détectées dans les réseaux d'eau potable sont responsables en moyenne de la perte de 30% de l'eau transportée. Il s'avère donc primordial de pouvoir contrôler ces fuites. Pour atteindre cet objectif, la modélisation de l'écoulement de l'eau dans les conduites en tenant compte des fuites a été formulée de différente manière. La première formulation est un système d'équations différentielles ordinaires représentant des fuites constantes, réparties uniformément le long des conduites. Le système peut s'avérer être numériquement raide lorsque des organes hydrauliques sont rajoutés. Deux méthodes implicites ont été proposées pour sa résolution : la méthode de Rosenbrock et la méthode de Gear. Les résultats obtenus montrent que le débit varie linéairement le long des conduites et que les pertes en eau par unité de longueur sont identiques sur chaque conduite. La seconde formulation prend en compte la relation entre les fuites et la pression. Un système de deux équations aux dérivées partielles a été proposé. L'EDP de transport-diffusion-réaction, contenant l'opérateur du p-Laplacien, est résolue par une méthode à pas fractionnaires. Deux méthodes ont été testées. Dans la première, la réaction est couplée avec la diffusion et dans la seconde, elle est couplée avec le transport. Les résultats indiquent que les pertes en eau ne sont pas réparties de façon homogène sur le réseau. Cette formulation décrit de manière plus réaliste les réseaux d'eau potable. Enfin, le problème du contrôle du volume des fuites par action sur la pression a été étudié. Pour cela, un problème d'optimisation est résolu sous la contrainte que la pression doit être minimale pour réduire les fuites et être suffisante pour garantir un bon service aux consommateurs. Les résultats trouvés confirment que la réduction de la pression permet de réduire le volume des fuites de façon significative et que le choix de l'emplacement du ou des points de contrôle est primordial pour optimiser cette réduction.