BONNEFONT, Michel; JOULIN, Aldéric; MA, Yutao

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BONNEFONT, Michel
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]

JOULIN, Aldéric
Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 [IMT]

MA, Yutao
Beijing Normal University [BNU]

Langue

Article de revue

Ce document a été publié dans

Journal of Functional Analysis. 2016-04-01, vol. 270

Elsevier

Résumé en anglais

Let $\mu$ be a probability measure on $\rr^n$ ($n \geq 2$) with Lebesgue density proportional to $e^{-V (\Vert x\Vert )}$, where $V : \rr_+ \to \rr$ is a smooth convex potential. We show that the associated spectral gap in $L^2 (\mu)$ lies between $(n-1) / \int_{\rr^n} \Vert x\Vert ^2 \mu(dx)$ and $n / \int_{\rr^n} \Vert x\Vert ^2 \mu(dx)$, improving a well-known two-sided estimate due to Bobkov. Our Markovian approach is remarkably simple and is sufficiently robust to be extended beyond the log-concave case, at the price of potentially modifying the underlying dynamics in the energy, leading to weighted Poincaré inequalities. All our results are illustrated by some classical and less classical examples.< Réduire

Mots clés en anglais

Log- concave probability measure

Poincaré-type inequalities

Diffusion operator

Spectral gap

URI

https://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/194771

Project ANR

Aux frontières de l'analyse Harmonique - ANR-12-BS01-0013
Géométrie des mesures convexes et discrètes - ANR-11-BS01-0007
Stabilité du comportement asymptotique d'EDP, de processus stochastiques et de leurs discrétisations. - ANR-12-BS01-0019

Origine

Importé de hal

Unités de recherche

Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - UMR 5251