Sur quelques extensions au cadre Banachique de la notion d'opérateur de Hilbert-Schmidt

ABDILLAH, Said Amana; ESTERLE, Jean; HAAK, Bernhard Hermann

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ABDILLAH, Said Amana
Université des Comores

ESTERLE, Jean
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]

HAAK, Bernhard Hermann
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]

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Ce document a été publié dans

Studia Mathematica. 2015, vol. 3, n° 227, p. 192-218

Instytut Matematyczny - Polska Akademii Nauk

Résumé en anglais

In this work we discuss several ways to extend to the context of Banach spaces the notion of Hilbert-Schmidt operators: $p$-summing operators, $\gamma$-summing or $\gamma$-radonifying operators, weakly $*1$-nuclear operators and classes of operators defined via factorization properties. We introduce the class $PS_2(E; F)$ of pre-Hilbert-Schmidt operators as the class of all operators $u:E\to F$ such that $w\circ u \circ v$ is Hilbert-Schmidt for every bounded operator $v: H_1\to E$ and every bounded operator $w:F\to H_2$, where $H_1$ et $H_2$ are Hilbert spaces. Besides the trivial case where one of the spaces $E$ or $F$ is a "Hilbert-Schmidt space", this space seems to have been described only in the easy situation where one of the spaces $E$ or $F$ is a Hilbert space.< Réduire

Mots clés en anglais

Grothendieck's inequality

Banach spaces

Hilbert-Schmidt operators

$p$-summing operators

almost summing operators

$\gamma$-summing operators

$\gamma$-radonifying operators

URI

https://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/194741

Project ANR

Aux frontières de l'analyse Harmonique - ANR-12-BS01-0013

Origine

Importé de hal

Unités de recherche

Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - UMR 5251

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