Sélection de variables pour la construction d'indicateurs de qualité de vie pour des données mixtes structurées en groupes

Abstract

L'analyse et la mesure de la qualité de vie peuvent se faire via deux approches différentes et complémentaires. La première est tournée vers l'analyse des niveaux de satisfaction de la vie à l'aide d'enquêtes auprès des individus. La seconde, à laquelle nous nous intéressons ici, vise à analyser les conditions de vie des personnes et s'appuie sur des données nationales. L'enjeu de cette approche consiste à créer des indices composites des conditions de vie. Dans cet objectif, les méthodes de réduction de dimension sont particulièrement adaptées car elles permettent de construire de nouvelles variables qui résument "au mieux" l'information contenue dans les variables initiales. Selon Noll [1], les composantes de la qualité de vie sont reliées à différents thèmes (groupes de variables) dont les plus souvent cités sont "Les conditions familiales", "Les conditions économiques", "Les conditions de logement", "L'accès aux services", "L'environnement". L'Analyse Factorielle Multiple (AFM), initialement développée par Escofier et Pagès [2], est une méthode d'analyse factorielle conçue pour traiter les données structurées en groupes de variables quantitatives. L'idée principale de la méthode est de diviser chaque variable d'un groupe par la première valeur propre issue de l'Analyse en Composantes Principales (ACP) de ce groupe, puis d'effectuer une ACP sur l'ensemble des variables ainsi pondérées. Cette étape permet d'équilibrer l'influence des groupes et évite ainsi qu'un groupe ne contribue trop à l'analyse du fait de sa forte structure ou de sa taille (nombre de variables présentes dans le groupe). Dans notre étude, chaque thème est composé d'un groupe de variables quantitatives et/ou catégorielles. Nous allons utiliser la méthode d'analyse factorielle multiple mixte (MFAmix) que nous avons développée [3] afin d'analyser ces données structurées naturellement en groupes de variables. Ainsi les composantes principales issues de MFAmix (en tant que combinaisons linéaires des variables d'origine) constitueront nos indices composites de mesure de qualité de vie. Cependant, la création de ces indices composites soulève plusieurs questions. Combien de composantes principales faut-il retenir pour la création d'indices composites ? Peut-on obtenir des indices composites semblables en ne sélectionnant qu'un nombre restreint de variables ou de groupes de variables afin de faciliter l'interprétation ? Nous tâcherons de répondre à ces deux questions à travers cet exposé.