Contrôlabilité globale exacte en temps petit de l'équation de Navier-Stokes avec des conditions au bord de Navier de glissement avec frottement

Abstract

Dans ce travail, nous nous intéressons à la contrôlabilité globale exacte en temps petit de l'équation de Navier-Stokes, à la fois vers l'état de repos nul et vers des trajectoires faibles. Nous considérons un fluide visqueux incompressible, évoluant à l'intérieur d'un domain régulier borné en 2D ou en 3D. Les contrôles sont situés seulement sur une petite partie de la paroi, rencontrant toutes ses composantes connexes. Sur les autres parties de la paroi, le fluide est soumis à une condition au bord de Navier de glissement avec frottement. Bien que des couches limites visqueuses se forment à proximité de ces parois non contrôlées, nous démontrons que le système est globalement exactement contrôlable. Notre analyse repose sur la contrôlabilité de l'équation d'Euler combinée à un développement asymptotique des couches limites. Le choix de contrôles au bord appropriés permet de garantir la bonne dissipation des couches limites résiduelles, qui peuvent ensuite être annulées exactement à l'aide de techniques locales.